Но даже приблизится к себе не даёт. Какая-то, мягко говоря, неласковая(((
Лучше всего даже не пытаться к ней приблизиться, подружиться. Тактика "я тебя не вижу" в этом случае вполне действенна. А веник в руках держать на случай атаки.
Ты кошке сейчас чужой человек, посягающий на её собственность. Она, соответственно, охраняет. У меня, вон, Кузик и то детали своего лотка бдительно стережет, пока я мою-меняю.
Так что, веник держи у порога. Вошла, веник (или брызгалку) в руки. Не пытаясь звать кошку, проделываешь операцию вода-еда-лоток и молча уходишь. Оружие оставляешь у порога. Всё.
Наверняка кошка постепенно привыкнет, полезет знакомиться. Веником не маши, если нет явной агрессии. Подойдёт поближе - молча протяни руку, чтоб обнюхала, но погладить не пытайся. Если же сама под руку подлезет (а это возможно, ибо скучно), тогда уже и погладить можно, за ушком почесать, поговорить. А не подойдёт - и фиг с ней. Главное чтобы не кидалась. Ну а кинется - веником по морде. Что уж тогда...